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VALOR PRESENTE Y FUTURO (INTERES COMPUESTO) Conceptos básicos

· Valor presente, P: corresponde a la cantidad de dinero que se invierte o se presta ahora, a la tasa de interés i y durante N periodos.
· Tasa de interés periódica, i: Es la tasa que se obtiene durante cada periodo de conversión de los intereses a capital.
· Periodos de conversión, N: Tratándose de rendimientos efectivos, N son los periodos de conversión durante los cuales se invierte o se presta P.
· Valor futuro, F: El valor futuro F, es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transacción. Equivale a un pago único futuro en N, equivalente a un pago único presente ahora.
Esquema de pagos únicos equivalentes A continuación se ilustra el esquema de pagos únicos a través del diagrama de flujo de caja:

Los intereses obtenidos periódicamente se han reinvertido o capitalizado hasta el final de los períodos de conversión. (1 + i ) N: Se conoce como el factor que convierte un pago único presente en un pago único futuro equivalente a una tasa de interés i y en N periodos. Las aplicaciones del esquema de pagos únicos: 1. Dados los valores del valor presente, la tasa de interés y los periodos de conversión, hallar el valor futuro.

Ejemplo 1. Hallar el valor futuro de $1 millón, invertido a una tasa del 5% trimestral al cabo de 2 años. Definamos los valores de las variables así: P = 1.000.000 i = 5% periódico trimestral N = 8 periodos trimestrales. Nota: La periodicidad de la tasa de interés debe coincidir con la periodicidad del plazo de tiempo, en este caso trimestres y donde la tasa de interés determina la periodicidad. Luego elaboramos el diagrama de flujo de caja y definimos la formula que determina el valor futuro:

F = 1.000.000 * (1+ 0.05)8 = $1.477.455. El valor futuro de $1.477.455 es equivalente al valor presente de $1.000.000. siempre y cuando los rendimientos generados al 5% trimestral se reinviertan a la misma tasa durante los 8 periodos trimestrales siguientes. La equivalencia en matemáticas financieras supone siempre la reinversión a la tasa de interés periódica. 2. Dados los valores del futuro, la tasa de interés y los periodos de conversión hallar el valor presente.

Ejemplo 2. Hallar la cantidad de dinero que se debe invertir hoy para disponer de $2.000.000 al final de 3 años, si la tasa de interés es del 2% mensual. F = 2.000.000 i = 2% mensual N = 36 meses. F = P * (1+ i)N , despejamos el valor de P. P = F * (1+i)- N. (1+ i )-N: Es el factor que convierte un pago único futuro de valor F, en un pago único presente de valor P equivalente. Diagrama de flujo de caja:

P = 2.000.000 * (1+.02)−36 = $980.446. Valor presente, P: El valor presente de una cantidad F, es aquel valor P que invertido ahora a una tasa de interés i y en N periodos será igual a F. Lo anterior quiere significar que si se invierten $980.446 ahora en una entidad que paga una tasa del 2% mensual, al cabo de 36 meses se dispone de $2.000.000. 3. Dados los valores: presente, valor futuro y tasa de interés, hallar los periodos de conversión. Ejemplo 3. En cuantos meses una inversión de $5.000.000 se duplica, si la tasa de interés es del 1.5% mensual. P=5.000.000 F=10.000.000 i=1.5% mensual.

De F = P * (1 + i)N , despejamos el valor de N. N = log ( F / P ) ÷ log ( 1+ i ). N = log2 ÷ log1.015 = 47 meses aproximadamente. 4. Dados los valores: presente, valor futuro y de los periodos de conversión, hallar la tasa de interés periódica. Ejemplo 4. Una inversión de $2 Millones, realizada hace 15 años alcanza hoy un valor de $70 Millones. Por consiguiente determinar tasa de interés mensual, trimestral, semestral y anual. P = 2.000.000 F = 70.000.000. Mensual: Trimestral: Semestral: Anual: N = 180 N = 60 N = 30 N = 15 i=1.99% i=6.10% i=12.58% i=26.75% Para hallar la tasa de interés periódica, despejamos de F = P * ( 1 + i )N el valor de i. i = ( F / P )1/ N-1. Las tasas periódicas del ejemplo son tasas equivalentes, lo anterior significa que si la tasa periódica mensual del 1.99% se reinvierte, al cabo del trimestre se dispone de la tasa del 6.10%, al final del semestre de 12.58% y al final del año de 26.75%. Así con las otras tasas en las cuales se obtiene una tasa periódica anual del 26.75%, en todos los casos.

Tasa interna de retorno - Tir

La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto a cero. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje. También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) para un proyecto de inversión específico.

La evaluación de los proyectos de inversión cuando se hace con base en la Tasa Interna de Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se debe rechazar pues estima un rendimiento menor al mínimo requerido.

CALCULO:
Tomando como referencia los proyectos A y B trabajados en el Valor Presente Neto, se reorganizan los datos y se trabaja con la siguiente ecuación:

FE: Flujos Netos de efectivo; k=valores porcentuales
Método Prueba y error: Se colocan cada uno de los flujos netos de efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal y como aparece en la ecuación. Luego se escogen diferentes valores para K hasta que el resultado de la operación de cero. Cuando esto suceda, el valor de K corresponderá a la Tasa Interna de Retorno. Es un método lento cuando se desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto y por el contrario, a menor K mayor Valor Presente Neto.

Método gráfico: Se elaboran diferentes perfiles para los proyectos a analizar. Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de Retorno (ver gráfico VPN).

Método interpolación: Al igual que el método anterior, se deben escoger dos K de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé como resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo mas cercano posible a cero. Con estos valores se pasa a interpolar de la siguiente manera:

k1 VPN1
? 0
k2 VPN2

Se toman las diferencias entre k1 y k2. Este resultado se multiplica por VPN1 y se divide por la diferencia entre VPN1 y VPN2 . La tasa obtenida se suma a k1 y este nuevo valor dará como resultado la Tasa Interna de Retorno.

¿Por qué el método de la TIR es la mejor forma para análisar y evaluar un proyecto de inversión?

La tasa de interés de retorno es la mejor forma para análisar devido a que es una herramienta o medida usada como indicador al cuantificar la eficiencia de una inversión determinada. El TIR entrega un porcentaje, por lo que muchos analistas lo prefieren, aunque es más preciso como indicador el VAN.

En otras palabras, el TIR es la tasa compuesta de retorno anual que se puede ganar de una inversión. Por lo mismo, matemáticamente el TIR se calcula partiendo de la ecuación del VAN, haciendo este igual a cero y calculando "i" para este valor.

Se considera que si el TIR es mayor que el costo del capital para un proyecto, este último entrega valor a la compañía. Desde otro punto de vista, un proyecto es bueno siempre y cuando su TIR sea mayor al retorno a la inversión que se pueda obtener en inversiones alternativas, como por ejemplo depósitos a plazo.

Hay otros factores importantes a considerar al usar esta herramienta, como con todos los estimadores matemáticos. Por ejemplo en el caso donde se evalúa entre dos proyectos mutuamente excluyentes, si uno de ellos tiene una inversión inicial mayor que el otro, puede ser que tenga una TIR (tasa interna de retorno) menor, pero un mayor VAN (valor actual neto), por lo que puede ser más conveniente el proyecto de mayor VAN.

Por lo anterior es que si bien la tasa interna de retorno o TIR es el indicador preferido por los analistas a la hora de evaluar un proyecto, se debe usar en conjunto con el VAN para tomar una buena decisión, y no desechar un proyecto que pueda entregar mayores utilidades a la empresa.